弧長與扇形面積

扇形是圓被兩條半徑切出來的一塊。它佔整個圓的比例，就是**圓心角佔 360° 的比例**。

所以兩個公式的結構完全一樣，只是把圓周長或圓面積按比例縮小： **弧長 = 2πr × (θ/360)** **扇形面積 = πr² × (θ/360)**

不必分開背——記住「θ/360 就是這塊佔整圓的幾分之幾」，兩個公式自然就出來了。

幾個常用的特例可以直接反應：θ = 90° 是四分之一圓、θ = 120° 是三分之一、θ = 180° 是半圓。

兩個公式之間還有一個好用的關係：**扇形面積 = (1/2) × 弧長 × 半徑**。這跟三角形面積 = (1/2) × 底 × 高 的形式一樣——把扇形想成無限多個細三角形拼起來，底就是弧、高就是半徑。已知弧長時用這個比較快。

最常混淆的是**扇形的周長**：它**不等於**弧長，還要加上**兩條半徑**。周長 = 弧長 + 2r。這是這一節最常見的失分點。

**弓形**（弦與弧圍成的區域）面積 = 扇形面積 − 三角形面積，也是常考的組合題。