圓內接四邊形

四個頂點都落在同一個圓上的四邊形，叫**圓內接四邊形**。它有兩條非常好用的性質。

**一、對角互補**：∠A + ∠C = 180°、∠B + ∠D = 180°。 這由圓周角定理直接推出來——兩個對角分別對著優弧與劣弧，兩段弧的圓心角加起來是 360°，各取一半相加就是 180°。

**二、外角等於內對角**：延長一邊形成的外角，等於它**不相鄰**的那個內角。這其實是第一條的直接推論（外角 = 180° − 相鄰內角 = 對角）。

這兩條性質在證明題裡出現的頻率極高，因為它們能把「圓」的條件轉成「角相等」的條件。

**反過來也成立**：如果一個四邊形的對角互補，那麼它的四個頂點必定共圓。這是**證明四點共圓**的主要方法之一。

注意適用範圍——這些性質**只對圓內接四邊形成立**。一般的四邊形只知道內角和是 360°，對角不一定互補。看到題目說「四邊形」而沒說內接於圓時，不能亂套。

常見的隱藏線索：題目給了「四點共圓」、或者圖上四個頂點都畫在圓周上，就該想到這兩條性質。