連鎖律與隱函數微分

**連鎖律**處理合成函數：先微外層（把內層當成一個整體），再**乘上內層的導數**。

微分 (2x+1)⁵ 時：外層是五次方，得 5(2x+1)⁴；內層 (2x+1) 的導數是 2。所以答案是 5(2x+1)⁴ **× 2** = 10(2x+1)⁴。

那個「× 2」是初學最常漏的一步。檢查方法：如果內層不是單純的 x，就一定還要再乘一次。

多層合成就多剝幾層：sin(√(x²+1)) 要剝三層——sin 的導數、√ 的導數、x²+1 的導數，三個相乘。

**隱函數微分**是連鎖律的直接應用。像 x² + y² = 25 這種無法（或不方便）解出 y 的式子，可以兩邊直接對 x 微分： 2x + 2y·**(dy/dx)** = 0 → dy/dx = −x/y。

關鍵在於：微分含 y 的項時，因為 y 是 x 的函數，所以要用連鎖律多乘一個 dy/dx。忘記這一步是隱函數微分唯一但致命的錯誤。

這個技巧在求圓、橢圓等曲線的切線斜率時特別方便——不必先把方程式解成 y = ±√(...)。