變數代換積分法

變數代換是**連鎖律的反向操作**。微分合成函數時會多出一個內層導數，積分時就要把它認出來、換掉。

判斷時機的訊號很明確：被積分式裡出現**某個式子 g(x)，而它的導數 g′(x) 也在旁邊**（可以差一個常數倍）。

以 ∫2x·(x²+1)⁵ dx 為例：看到 (x²+1) 和它的導數 2x 同時出現，令 **u = x² + 1**，則 du = 2x dx。整個積分變成 ∫u⁵ du = u⁶/6 + C，最後把 u 換回去得 (x²+1)⁶/6 + C。

操作要點： **du 一定要一起換**，不能只換 u 而留著 dx； 如果 g′(x) 只差一個常數倍，可以在積分外乘除常數補回來（但**變數不能**這樣搬進搬出）； **不定積分算完要把 u 換回 x**，這是最常忘的收尾。

**定積分**做代換時有兩種選擇：換回 x 再代原上下限，或者**直接把上下限也換成 u 的值**。後者更快，但務必記得換——上下限沒換是定積分代換最經典的錯誤。

常見的可代換型：∫(ax+b)ⁿdx、∫sin(ax)dx、∫f′(x)/f(x)dx（結果是 ln|f(x)|）。