兩曲線之間的面積

求兩曲線圍出的面積，公式是 **∫(上 − 下)dx**，其中積分範圍由**交點**決定。

流程有四步： **一、令兩式相等求交點**，這決定積分的上下限。 **二、判斷誰在上面**（在區間內取一個測試點代進去比較）。 **三、積分「上減下」**。 **四、檢查上下關係在區間內有沒有換邊**——有的話必須**分段積分**。

第四步最常被忽略。如果兩曲線在區間內交叉，上下關係會對調，一口氣積完會讓正負互相抵消，得到比實際小的答案（甚至是 0）。正確做法是以交點為界分段，每段各自「上減下」再相加。

「上減下」的好處是**不必管曲線在 x 軸上方還是下方**。就算兩條曲線都在 x 軸下方，上減下仍然是正的，面積自然正確——這比先算各自對 x 軸的面積再相減安全得多。

有些圖形用**對 y 積分**更省事（∫(右 − 左)dy），特別是當曲線寫成 x = f(y) 比較自然、或者對 x 積分需要分成很多段的時候。判斷方式是看哪個方向切下去的「條狀」比較單純。