三角恆等式與化簡

三角恆等式看起來有一大堆，但骨幹只有一條：**sin²θ + cos²θ = 1**，它直接來自單位圓上 x² + y² = 1。

把它兩邊同除以 cos²θ 得到 **1 + tan²θ = sec²θ**；同除以 sin²θ 得到 **1 + cot²θ = csc²θ**。所以後兩條不用另外背，需要時現推就好。

化簡三角式的通用策略只有兩句話： **全部換成 sin 和 cos**（tan = sin/cos、sec = 1/cos……）； **通分、約分、找機會用 sin² + cos² = 1**。

這個策略幾乎萬用，卡住時就回到它。

**誘導公式**（把任意角化到銳角）也不必死背一大表。用一句口訣就夠：**奇變偶不變，符號看象限**——角度寫成 90°×k ± θ 時，k 是奇數就把 sin 換成 cos（函數名改變），k 是偶數就不變；正負號則看原角落在哪個象限、該函數在那裡是正是負。

象限符號用「**全正、S 正、T 正、C 正**」記：第一象限全部為正，第二象限只有 sin 正，第三象限只有 tan 正，第四象限只有 cos 正。