三角方程式

解三角方程式的流程有三步。

**第一步，化成單一三角函數**。式子裡同時有 sin 和 cos 時，用恆等式或和角公式把它統一。含 sin²、cos² 的常常可以換元變成二次方程式。

**第二步，求出範圍內的解**。sin θ = 1/2 在 [0, 2π) 裡有**兩個**解：π/6 和 5π/6。這是最常漏的地方——正弦值相同的角在一個週期內通常有兩個。 用單位圓判斷：sin 是 y 座標，y = 1/2 的水平線會與單位圓交於兩點。

**第三步，加上週期**。如果題目要「所有解」，sin 和 cos 要加 **2kπ**，tan 只要加 **kπ**（因為 tan 的週期是 π 不是 2π）。

換元解二次時要檢查範圍：令 t = sin θ 之後，**t 必須在 [−1, 1] 之間**。解出 t = 2 這種要直接捨去，因為沒有角度的正弦值是 2。

最後務必回頭看題目給的範圍——是 [0, 2π)、[0, 360°) 還是全體實數，答案的個數完全不同。