Σ 符號與求和公式

Σ（sigma）是求和符號。Σ(k=1 to n) aₖ 的意思是把 k 從 1 代到 n，每個 aₖ 都算出來再加總。

三個必背的公式： **Σk = n(n+1)/2**（等差和，高斯那個） **Σk² = n(n+1)(2n+1)/6** **Σk³ = [n(n+1)/2]²**（剛好是 Σk 的平方，很好記）

Σ 有兩條運算性質，是拆解複雜求和的關鍵： **可以逐項拆開**：Σ(aₖ + bₖ) = Σaₖ + Σbₖ **常數可以提出來**：Σ(c·aₖ) = c·Σaₖ

所以 Σ(3k² + 2k) 可以拆成 3Σk² + 2Σk，各自套公式再相加。

但有兩件事**不能**做：Σ(aₖ·bₖ) **不等於** (Σaₖ)(Σbₖ)，Σ(aₖ/bₖ) 也不能拆。乘除沒有對應的拆解規則，這是最常見的誤用。

另外要注意常數項：Σ(k=1 to n) c = **nc**，不是 c。因為那個常數被加了 n 次。