抽樣分布與中央極限定理

從母體抽 n 個樣本算平均，這個**樣本平均 x̄ 本身是隨機的**——換一組樣本就會得到不同的值。它的分布叫**抽樣分布**。

兩個關鍵性質： **E(x̄) = μ**（樣本平均的期望值等於母體平均，所以它是「不偏」的估計） **樣本平均的標準差 = σ/√n**（又稱標準誤）

那個 **√n** 是整個統計推論的核心。它說：樣本數變成 4 倍，標準誤才減半。這解釋了為什麼民調做到一千多份就停——精度的改善速度愈來愈慢，成本卻線性上升。

**中央極限定理**更驚人：只要 n 夠大（通常 n ≥ 30），**不管母體原本是什麼分布**，樣本平均的分布都會趨近**常態分布**。母體可以是偏斜的、雙峰的、甚至是離散的，樣本平均照樣趨近鐘形。

這就是為什麼常態分布在統計裡無所不在，也是信賴區間與假設檢定能夠成立的理論基礎——我們不需要知道母體長什麼樣，只要樣本夠大就能推論。

但有一個前提不能省：**樣本必須是隨機抽取的**。中央極限定理救不了有選擇偏差的樣本，這種情況下樣本再大也沒用。