樹狀圖與列表法

機率題最常出錯的不是公式，而是**情況數算錯**。兩個可靠的工具可以避免。

**樹狀圖**：把每個階段的可能性畫成分支，一路走到底就是一種結果。走到底的路徑數就是總情況數。 它的優勢是**每條路徑的機率可以直接相乘**沿路標出來，特別適合各階段機率不同的情況（例如不放回抽取）。

**列表法**：兩個階段時用表格最清楚。丟兩顆骰子畫成 6×6 的表格，36 種情況一目了然，還能直接圈出符合條件的格子。

用哪個？**兩階段且選項不多 → 列表**；**三階段以上或機率會變 → 樹狀圖**。

關鍵觀念：**丟兩顆骰子有 36 種情況，不是 12 種**，也不是 21 種。即使兩顆骰子長得一樣，(1,2) 和 (2,1) 仍是**不同的**結果——因為它們發生的方式不同。把兩顆骰子想成一紅一藍就不會搞錯。

這個「看起來一樣但要分開算」的觀念，是國中機率最主要的陷阱。同理，丟兩枚硬幣有 4 種情況（正正、正反、反正、反反），所以一正一反的機率是 2/4 = 1/2，不是 1/3。