公平性與期望次數

**公平**的定義很明確：參與各方的**獲勝機率相等**。判斷遊戲公不公平，就是把各方的機率算出來比一比。

看起來公平的規則常常不公平。例如「丟兩顆骰子，和是偶數甲贏、奇數乙贏」——和為偶數有 18 種、奇數也 18 種，這個是公平的。但「和大於 7 甲贏、小於 7 乙贏、等於 7 平手」也公平（各 15 種）。而「積是偶數甲贏、奇數乙贏」就**不公平**——積是奇數要兩顆都奇數，只有 9 種，偶數有 27 種。

所以直覺不可靠，一定要**實際數情況**。

**期望次數 = 總次數 × 機率**。丟 60 次骰子，出現 1 點的期望次數是 60 × 1/6 = 10 次。

但要注意期望次數的意義：它是**長期平均**，不是保證。實際丟 60 次可能出現 7 次或 13 次 1 點，都很正常。次數愈多，實際比例才會愈接近理論機率——這叫**大數法則**。

這也解釋了一個常見的誤解：連續丟出五次正面之後，第六次出現反面的機率**仍然是 1/2**。硬幣沒有記憶，前面的結果不會影響後面。以為「該輪到反面了」是所謂的賭徒謬誤。