高斯消去法

解三元一次聯立方程式時，克拉瑪公式要算四個三階行列式，計算量大。**高斯消去法**更系統化，而且能處理 det = 0 的情況。

做法是把係數與常數寫成**增廣矩陣**，然後用三種**列運算**把它化成上三角形： 某一列乘以非零常數； 兩列互換； 某一列加上另一列的倍數。

這三種運算都**不改變解集合**，因為它們對應的就是方程式的等量變形。

化成上三角後，從最後一列開始**回代**（back substitution），逐一解出各未知數。

這個方法的另一個價值是**能診斷解的狀況**： 若出現「0 0 0 | k」（k ≠ 0）這種列，代表 0 = k 矛盾，**無解**； 若出現整列都是 0，代表少了一條有效方程式，**無限多解**（要用參數表示）； 若每個未知數都有主元，則有**唯一解**。

這是實際電腦解線性方程組的標準演算法，比克拉瑪公式快非常多（克拉瑪在 n 大時計算量會爆炸）。