空間中的距離與夾角

空間中的距離與夾角，都可以轉成向量運算。

**點到平面距離** d = |ax₀+by₀+cz₀+d| / √(a²+b²+c²)，跟平面版本同構，只是多一項。

**兩平行平面的距離**：在其中一個平面上任取一點，算它到另一個平面的距離即可。

**兩平面的夾角** = 兩個法向量的夾角（或其補角，取銳角）。這個很直觀。

**直線與平面的夾角**則要小心——它**不是**方向向量與法向量的夾角，而是那個角的**餘角**： 設方向向量 u 與法向量 n 的夾角是 α，則線面夾角 θ = |90° − α|。

原因是法向量垂直於平面，所以「與法向量的夾角」和「與平面的夾角」加起來是 90°。這個互餘關係是這一節最常出錯的地方。

特別情況：u 與 n **垂直**（內積為 0）時，直線**平行於**平面；u 與 n **平行**時，直線**垂直於**平面。這組「垂直對平行」的對應也要記牢。

**點到直線距離**可以用外積算：d = |AP × u| / |u|，其中 A 是直線上一點、u 是方向向量。這個公式的幾何意義是「平行四邊形面積除以底 = 高」。