指數與對數方程式

**指數方程式**有兩條路。 能化成**同底**時，直接比較指數：2ˣ = 8 → 2ˣ = 2³ → x = 3。 化不成同底就**兩邊取對數**，把指數拉下來：3ˣ = 7 → x·log3 = log7 → x = log7/log3。

還有一類是**可化為二次**的：4ˣ − 3·2ˣ + 2 = 0。注意 4ˣ = (2ˣ)²，令 t = 2ˣ 就變成 t² − 3t + 2 = 0，解得 t = 1 或 2，再回代得 x = 0 或 1。換元時記得 **t = 2ˣ > 0**，解出負的 t 要捨去。

**對數方程式**的核心步驟是用對數律合併成單一對數，再化成指數式。 log(x) + log(x−3) = 1 → log[x(x−3)] = 1 → x(x−3) = 10 → x² − 3x − 10 = 0 → x = 5 或 −2。

這裡出現了這一節最重要的動作：**驗根**。x = −2 代回原式會讓 log(−2) 無意義，必須捨去。答案只有 x = 5。

對數方程式**必定要檢查所有真數大於 0**。合併對數律的過程會擴大解集合，產生原式根本不成立的「增根」——不驗根就等於答錯。