有理數與數線

**有理數**是可以寫成 a/b（a、b 為整數且 b ≠ 0）的數。這個定義涵蓋的範圍比想像中大： 整數（5 = 5/1）、分數、有限小數（0.25 = 1/4）、**循環小數**（0.333… = 1/3）全都是有理數。

循環小數化分數有固定做法：設 x = 0.333…，則 10x = 3.333…，相減得 9x = 3，x = 1/3。循環幾位就乘 10 的幾次方。

**無理數**則是不能寫成分數的數，小數部分無限且不循環，例如 √2 和 π。有理數和無理數合起來就是實數，填滿整條數線。

有理數有一個很重要的性質：**稠密性**——任兩個有理數之間，永遠還有無限多個有理數。想找 1/3 和 1/2 之間的數？取平均 (1/3 + 1/2)/2 = 5/12 就是一個。這跟整數很不一樣，3 和 4 之間就沒有整數。

比較有理數大小時，統一形式最保險：全部化成小數，或全部通分成同分母。負數要特別小心——**絕對值大的反而小**，−3/4 比 −1/2 小。