(x−1)(x−2)(x−3) > 0 的解中，有界的那一段是 1 < x < ？

根是 1、2、3。最右段 x > 3 為正，往左依序變號。解：1 3。答案：2

(x−2)/(x+1) ≥ 0，x 不能等於多少？

分母 x + 1 ≠ 0，所以 x ≠ −1。答案：-1

(x−1)² 是偶數重根，經過 1 時不變號。只有 x−4 決定符號，所以 x < 4（且 x ≠ 1）。答案：4

高一上🧮 代數

根是 1、2、3。最右段 x > 3 為正，往左依序變號。 解：1 3。 答案：2

分母 x + 1 ≠ 0，所以 x ≠ −1。 答案：-1

(x−1)² 是偶數重根，經過 1 時不變號。 只有 x−4 決定符號，所以 x < 4（且 x ≠ 1）。 答案：4

Polynomial and Rational Inequalities

公式

因式分解求根 → 標在數線上 → 用符號表判斷各區間

先求根把數線切段，再逐段判斷符號。分式不等式的分母不能等於 0。

先修

解高次不等式的標準做法是**符號表**（或稱勘根排列）。

第一步，移項讓一邊為 0，再因式分解求出所有根。第二步，把根由小到大標在數線上，它們會把數線切成幾段。第三步，在每一段裡任取一個數代入，判斷正負。

以 (x−1)(x−2)(x−3) > 0 為例：根是 1、2、3，切成四段。取 x=0 得負、x=1.5 得正、x=2.5 得負、x=4 得正。所以解是 1 < x < 2 或 x > 3。

有個省時技巧：從**最右邊那段開始**（那裡所有因式都是正的，乘積為正），往左每經過一個**奇數重**根就變號一次，經過**偶數重**根則不變號。

**分式不等式**多一個關鍵限制：**分母不能為 0**，所以分母的根一定要挖掉（用空心圓）。而且**絕對不能兩邊同乘分母**——因為分母的正負未知，乘了之後不等號方向就不確定了。正確做法是移項通分成單一分式，再對分子分母一起做符號表。

求定義域、討論函數正負、範圍限制問題。

先自己算，再看解答——這樣才有效。