國一下🧮 代數
不等式的應用
Word Problems with Inequalities
公式
至少 → ≥ | 最多、不超過 → ≤
關鍵字決定不等號方向。答案通常還要再取整數,而且要看情境決定進位或捨去。
白話解釋
應用題出現範圍限制時就列不等式。**關鍵字對應不等號**: **至少、不少於、不低於** → **≥** **最多、不超過、不多於** → **≤** **超過、多於** → **>**(不含等號) **未滿、少於** → **<**
「至少」與「超過」的差別在**含不含等號**,這在答案剛好落在邊界時會差一個。
解完之後有一個必要的收尾:**取合理的整數**。而要進位還是捨去,**看情境而不是看四捨五入**。
「帶 100 元,一枝筆 15 元,最多買幾枝?」列式 15x ≤ 100 → x ≤ 6.67。買不起第 7 枝,所以**捨去**得 6 枝。
「47 個人搭車,每車 10 人,至少要幾台車?」列式 10x ≥ 47 → x ≥ 4.7。少一台就有人沒車坐,所以**進位**得 5 台。
同樣是小數 4.7 與 6.67,一個進位一個捨去——差別在於「不足的部分還需不需要多一份」。這是這類題目最主要的失分點,比解不等式本身更容易錯。
什麼時候用
預算限制、容量限制、及格門檻、車輛與容器數量。
最容易錯的地方
- 「超過」用了 ≥(應該是不含等號的 >)。
- 答案直接四捨五入,沒有依情境判斷進位或捨去。
- 解不等式時乘負數忘記轉向。
例題 · 3 題
先自己算,再看解答——這樣才有效。
- 1
一枝筆 15 元,帶 100 元最多買幾枝?
- 2
47 個人搭車,每台坐 10 人,至少要幾台?
- 3
三次考試平均要「至少」80 分,前兩次考 75 和 82,第三次至少要幾分?