國一下📊 資料與不確定性
直方圖與次數分配折線圖
Histograms and Frequency Polygons
公式
直方圖的長條相鄰不留空隙
直方圖處理連續資料所以長條相連;長條圖處理類別資料所以有間隔。
白話解釋
把次數分配表畫成圖有兩種常見形式。
**直方圖**:橫軸是**連續的數值區間**(例如身高 150–155、155–160),所以長條**彼此相鄰、不留空隙**。這是它跟長條圖最重要的差別——長條圖畫的是**類別**資料(水果種類、血型),彼此獨立,所以長條之間有間隔。這個區別很常考。
**次數分配折線圖**:把每個長條頂端的中點連起來。它的好處是能同時比較**兩組以上**的分布,而疊在一起的直方圖會互相遮擋。
讀圖時要養成三個習慣: **先看組距**(每一組涵蓋多寬); **看縱軸是否從 0 開始**(不是的話差距會被視覺誇大); **看縱軸是次數還是相對次數**。
從圖上還能讀出分布的**形狀**:對稱的鐘形、往右拖尾(右偏)、往左拖尾(左偏)、或是雙峰。雙峰常常是個訊號——代表資料裡可能混了兩個不同的群體(例如男女身高混在一起)。
組距的選擇會影響圖的樣貌:太寬會蓋掉細節,太窄則雜訊太多。這也是為什麼看到統計圖表要問一句「組距怎麼定的」。
什麼時候用
整理連續型資料、比較兩組分布、看資料的形狀。
最容易錯的地方
- 直方圖畫成有間隔的長條圖。
- 沒注意縱軸沒有從 0 開始。
- 只看長條高低,忽略組距不一致的情況。
例題 · 3 題
先自己算,再看解答——這樣才有效。
- 1
直方圖的長條之間有沒有間隔?(填有或沒有)
- 2
資料範圍 0 到 60,分成 6 組,組距是多少?
- 3
某組次數 12、總次數 60,相對次數是多少?(用小數)