國二上🧮 代數3 / 5
因式分解的固定順序
公式 / 模板
① 提公因式 → ② 套乘法公式 → ③ 十字交乘 → ④ 分組分解
照順序走就不會卡。九成分解不出來的題目，都是因為跳過了第一步。
步驟
- 1先看有沒有公因式——係數取最大公因數、文字取最低次方。這一步永遠先做。
- 2數項數：兩項想平方差、三項想完全平方或十字交乘、四項以上想分組。
- 3兩項且相減 → 套平方差 a² − b² = (a+b)(a−b)。
- 4三項且首尾為平方 → 先驗中間項是否為 2ab，是就套完全平方，不是就十字交乘。
- 5四項以上 → 分組，讓每組提完公因式後剩下的括號長得一樣。
- 6檢查每個括號還能不能再分解，最後乘回去驗算。
跟著做一次
題目
2x³ − 8x
完全因式分解。
- 1.先提公因式 2x：2x(x² − 4)。
- 2.括號裡是平方差：x² − 2²。
- 3.= 2x(x+2)(x−2)。
- 4.檢查：每個因式都不能再分解了。
答案2x(x+2)(x-2)
題目
x³ + x² + x + 1
完全因式分解。
- 1.四項，用分組。
- 2.x²(x+1) + 1(x+1)。
- 3.兩組都有 (x+1)，提出來。
- 4.= (x+1)(x² + 1)。
答案(x+1)(x^2+1)
換你試試
把 3x² − 27 完全因式分解後，兩個一次因式是 (x+3) 和 (x−?)