國二上🧮 代數1 / 2
十字交乘法因式分解
公式 / 模板
x² + bx + c = (x + p)(x + q)，其中 p + q = b、p × q = c
找兩個數，相乘等於常數項、相加等於一次項係數。先看符號可以少試很多組。
步驟
- 1先確認有沒有公因式可以提出來（這一步永遠先做）。
- 2看常數項 c 的符號：c 為正，兩數同號；c 為負，兩數異號。
- 3c 為正時再看 b 的符號：b 為正兩數都正，b 為負兩數都負。
- 4列出 c 的因數組合，找出相加等於 b 的那一組。
- 5寫成 (x + p)(x + q)。
- 6乘開來檢查。
跟著做一次
題目
x² + 5x + 6
因式分解。
- 1.c = 6 為正、b = 5 為正 → 兩數都是正的。
- 2.6 的正因數組合：1×6、2×3。
- 3.相加等於 5 的是 2 和 3。
- 4.答案 (x+2)(x+3)。
答案(x+2)(x+3)
題目
x² − x − 6
因式分解。
- 1.c = −6 為負 → 兩數異號。
- 2.組合：−3 和 2（相加 −1 ✓）。
- 3.答案 (x−3)(x+2)。
答案(x-3)(x+2)
換你試試
因式分解 x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + ?)，? 是多少？