國二上🧮 代數4 / 5
配方法解一元二次方程式
公式 / 模板
兩邊同加「一次項係數一半的平方」
把左邊湊成完全平方再開根號。首項係數不是 1 要先除，開根號別忘了 ±。
步驟
- 1若首項係數不是 1，整條方程式先除以它。
- 2把常數項移到等號右邊。
- 3算出「一次項係數的一半」，再平方，兩邊同時加上這個數。
- 4左邊寫成 (x + 一半)² 的形式，右邊算成一個數。
- 5兩邊開根號，記得寫 ±。
- 6移項解出兩個 x，並代回原式檢查。
跟著做一次
題目
x² + 6x + 5 = 0
求兩個解。
- 1.移項：x² + 6x = −5。
- 2.6 的一半是 3，平方是 9，兩邊加 9：x² + 6x + 9 = 4。
- 3.(x+3)² = 4。
- 4.x + 3 = ±2 → x = −1 或 −5。
答案-1,-5
題目
x² − 4x − 5 = 0
求較大的解。
- 1.x² − 4x = 5。
- 2.(−4)/2 = −2，平方是 4，兩邊加 4：(x−2)² = 9。
- 3.x − 2 = ±3 → x = 5 或 −1。
答案5
換你試試
x² + 8x + 7 = 0 用配方法時，兩邊要同加多少？