高一上🧮 代數3 / 3
符號表解高次不等式
公式 / 模板
求根 → 標數線 → 從最右段往左逐段變號
因式分解求根把數線切段，從最右邊（全正）往左走，每過一個奇數重根就變號一次。
步驟
- 1移項讓一邊為 0，再因式分解求出所有根。
- 2把根由小到大標在數線上，切出各個區間。
- 3從最右邊那段開始——那裡所有因式都是正的，乘積為正。
- 4往左走，每經過一個奇數重根變號一次，偶數重根不變號。
- 5依題目要的是 > 0 還是 < 0，挑出對應的區間。
- 6分式不等式要另外挖掉分母為 0 的點，而且絕不能兩邊同乘分母。
跟著做一次
題目
(x−1)(x−2)(x−3) > 0
求解。
- 1.根是 1、2、3。
- 2.最右段 x > 3：正。
- 3.往左：2<x<3 負、1<x<2 正、x<1 負。
- 4.取正的區間：1 < x < 2 或 x > 3。
答案1<x<2或x>3
題目
(x−1)²(x−4) < 0
求解（x ≠ 1）。
- 1.(x−1)² 是偶數重根，經過 1 時不變號。
- 2.符號只由 (x−4) 決定。
- 3.x < 4 時為負（且 x ≠ 1）。
答案x<4
換你試試
(x−2)(x−5) < 0 的解是 2 < x < ？