高一上🧮 代數1 / 2
綜合除法：快速求餘式與商
公式 / 模板
f(x) ÷ (x − a)：餘式 = f(a)
只寫係數的長除法。降冪排好、缺項補 0，之後每一步都是「乘 a 再加下一個係數」。
步驟
- 1把 f(x) 的係數依降冪排好，缺的次方一定要補 0。
- 2把除式 (x − a) 的 a 寫在左邊——注意 (x + 2) 的 a 是 −2。
- 3第一個係數直接抄到下面。
- 4把剛抄下的數乘以 a，寫到下一個係數上方，兩者相加。
- 5重複到最後一格。最後一格是餘數，前面幾格依序是商的係數。
- 6驗算：餘數應該等於 f(a)。
跟著做一次
題目
(x³ − 2x + 1) ÷ (x − 2)
餘式是多少？
- 1.係數降冪排列並補 0：1, 0, −2, 1。
- 2.a = 2。
- 3.1 → 1×2+0 = 2 → 2×2−2 = 2 → 2×2+1 = 5。
- 4.餘數是 5，商是 x² + 2x + 2。
- 5.驗算：f(2) = 8 − 4 + 1 = 5 ✓
答案5
換你試試
(x³ + 3x² − 4) ÷ (x − 1) 的餘式是多少？