國三上📐 空間與形狀3 / 3
作弦心距求弦長
公式 / 模板
(半弦)² + (弦心距)² = r²
看到弦就從圓心作垂線。垂線平分弦，並切出一個可用畢氏定理的直角三角形。
步驟
- 1從圓心向弦作垂線，垂足就是弦的中點。
- 2連圓心到弦的一個端點，得到半徑。
- 3半弦、弦心距、半徑構成直角三角形，半徑是斜邊。
- 4用畢氏定理求未知的那一邊。
- 5若求的是弦長，記得把半弦乘以 2。
跟著做一次
題目
圓半徑 5，弦心距 3。
弦長是多少？
- 1.半弦² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16。
- 2.半弦 = 4。
- 3.弦長 = 4 × 2 = 8。
答案8
題目
圓半徑 13，弦長 24。
弦心距是多少？
- 1.半弦 = 24 ÷ 2 = 12。
- 2.弦心距² = 13² − 12² = 169 − 144 = 25。
- 3.弦心距 = 5。
答案5
換你試試
圓半徑 10、弦心距 6，弦長是多少？