國三上📈 函數2 / 2
配方求拋物線頂點
公式 / 模板
y = a(x − h)² + k，頂點 (h, k)
把展開式配成頂點式，就能一眼看出頂點與最大最小值。括號裡的數要變號才是 x 座標。
步驟
- 1把 x² 和 x 的項用括號括起來，係數 a 提到括號外。
- 2看括號內 x 的係數，取一半再平方，加進去同時減掉（保持等值）。
- 3把完全平方的部分寫成 (x − h)²。
- 4整理括號外的常數，得到 k。
- 5讀頂點 (h, k)：括號裡的數變號，括號外的數照抄。
- 6a > 0 時 k 是最小值，a < 0 時 k 是最大值。
跟著做一次
題目
y = x² − 6x + 5
頂點座標是多少？
- 1.x 的係數是 −6，一半是 −3，平方是 9。
- 2.y = (x² − 6x + 9) − 9 + 5。
- 3.y = (x − 3)² − 4。
- 4.頂點 (3, −4)。
答案(3,-4)
題目
y = x² + 4x + 1
最小值是多少？
- 1.x 的係數 4，一半是 2，平方是 4。
- 2.y = (x² + 4x + 4) − 4 + 1 = (x + 2)² − 3。
- 3.a = 1 > 0，開口向上，最小值是 −3。
答案-3
換你試試
y = (x − 5)² + 2 的頂點 x 座標是多少？