國三上📐 空間與形狀1 / 2
用相似三角形求未知邊
公式 / 模板
對應邊成比例：a/a' = b/b'
先確定兩個三角形相似（通常靠 AA），再把對應邊配對成比例式，交叉相乘求解。
步驟
- 1找出兩組相等的角，用 AA 判定相似。
- 2把相等的角標在圖上，對應關係就看得出來了。
- 3按對應角的位置把對應邊配對，寫成比例式。
- 4交叉相乘變成方程式。
- 5解出未知數，並檢查比例是否合理（大的對大的）。
跟著做一次
題目
△ABC ∽ △DEF，AB = 4、DE = 6、BC = 6。
EF 多長？
- 1.相似比 DE : AB = 6 : 4 = 3 : 2。
- 2.EF : BC = 3 : 2。
- 3.EF = 6 × 3 ÷ 2 = 9。
答案9
題目
1.5 公尺的竿子影長 2 公尺，同時樹影長 8 公尺。
樹高多少公尺？
- 1.陽光角度相同，兩個直角三角形相似。
- 2.樹高 : 8 = 1.5 : 2。
- 3.樹高 = 8 × 1.5 ÷ 2 = 6。
答案6
換你試試
兩相似三角形，小的一邊是 3、對應的大邊是 9。小三角形另一邊是 5，大三角形對應邊是多少？