高二上📐 空間與形狀2 / 2
用內積求向量夾角
公式 / 模板
cosθ = (a·b) / (|a||b|)
內積除以兩向量長度的乘積，就得到夾角的餘弦。內積為 0 代表垂直。
步驟
- 1算內積 a·b（對應分量相乘再相加）。
- 2算兩個向量的長度。
- 3cosθ = 內積 ÷ (兩長度相乘)。
- 4由 cosθ 反推夾角。
- 5快速判斷：內積為正是銳角、為負是鈍角、為 0 是直角。
跟著做一次
題目
a = (1, 0)、b = (1, 1)
夾角是幾度？
- 1.a·b = 1(1) + 0(1) = 1。
- 2.|a| = 1、|b| = √2。
- 3.cosθ = 1/√2，θ = 45°。
答案45
題目
a = (2, 3)、b = (3, −2)
夾角是幾度？
- 1.a·b = 6 − 6 = 0。
- 2.內積為 0，兩向量垂直。
- 3.夾角 90°。
答案90
換你試試
a = (1, 2)、b = (−2, 1)，兩向量的夾角是幾度？