高二下🧮 代數1 / 1
高斯消去法解三元聯立
公式 / 模板
增廣矩陣 → 列運算化上三角 → 回代
把係數寫成增廣矩陣，用列運算逐步消掉下三角的元素，再由下往上回代。
步驟
- 1把係數與常數項寫成增廣矩陣。
- 2用第一列消掉其他列的第一個未知數。
- 3再用第二列消掉下面各列的第二個未知數，化成上三角形。
- 4從最後一列開始回代，逐一解出各未知數。
- 5檢查是否出現「0 0 0 | k」（無解）或整列為 0（無限多解）。
- 6把解代回原本三條方程式驗算。
跟著做一次
題目
x + y + z = 6、y + z = 5、z = 3
求 x。
- 1.已經是上三角形，直接回代。
- 2.z = 3。
- 3.y = 5 − 3 = 2。
- 4.x = 6 − 2 − 3 = 1。
答案1
換你試試
x + y + z = 9、y + z = 6、z = 4，x = ？