高三上∫ 微積分1 / 1
用微分求極值
公式 / 模板
解 f'(x) = 0 找臨界點，再用 f'' 或增減表判斷
最佳化問題的標準流程。閉區間的最大最小值，別忘了端點也要比。
步驟
- 1先把要最佳化的量寫成一個變數的函數，並確定定義域。
- 2微分求 f'(x)。
- 3解 f'(x) = 0 找出臨界點（也留意 f' 不存在的點）。
- 4用二階導數或增減表判斷每個臨界點是極大還是極小。
- 5求閉區間的最值時，把臨界點與兩個端點的函數值全部算出來比較。
- 6檢查答案是否符合實際情境（長度、數量不能為負）。
跟著做一次
題目
f(x) = x² − 4x + 3
極小值發生在 x = ?
- 1.f'(x) = 2x − 4。
- 2.2x − 4 = 0 → x = 2。
- 3.f'' = 2 > 0，是極小。
答案2
題目
f(x) = x³ − 3x
臨界點的 x 值中較大的是多少？
- 1.f'(x) = 3x² − 3 = 0。
- 2.x² = 1，x = ±1。
- 3.較大的是 1。
答案1
換你試試
f(x) = x² − 6x + 5，極小值發生在 x = ？