高三下∫ 微積分1 / 1
用定積分求面積
公式 / 模板
∫[a,b] f(x)dx = F(b) − F(a)
先求反導函數，再代上下限相減。曲線在 x 軸下方時要分段取絕對值。
步驟
- 1先畫圖，看曲線有沒有跑到 x 軸下方。
- 2求被積分函數的反導函數 F(x)（定積分不用寫 +C）。
- 3代入上限減下限：F(b) − F(a)。
- 4若曲線有在 x 軸下方的部分，先找出變號的點，分段積分後各段取絕對值再相加。
- 5兩曲線之間的面積要先求交點，再積「上方函數減下方函數」。
跟著做一次
題目
∫[0,2] 2x dx
求值。
- 1.反導函數是 x²。
- 2.F(2) − F(0) = 4 − 0 = 4。
答案4
題目
∫[0,3] x² dx
求值。
- 1.反導函數是 x³/3。
- 2.27/3 − 0 = 9。
答案9
換你試試
∫[0,4] 2x dx = ？