一條斜線值多少錢
接棒數學編輯室 · 2026 年 8 月
家裡要換一台新電視。爸爸在網路上看了半天，指著螢幕說：「這台 55 吋，比我們現在那台 43 吋大好多。」
姊姊在旁邊補了一句：「電視的吋數是對角線喔，不是寬度。」
爸爸愣住了。「那 55 吋到底多寬？」
這時候輪到剛學完的小昀出場。她說，如果知道電視的長寬比是 16:9，就可以算出來。
她在紙上設寬是 16k、高是 9k。對角線是斜邊，所以 (16k)² + (9k)² = 55²。算下來 256k² + 81k² = 337k²，也就是 337k² = 3025，k² ≈ 8.97，k ≈ 3.0。
所以寬大約是 16 × 3 = 48 吋，高大約是 27 吋。換算成公分，大約 122 公分寬。
爸爸拿出捲尺量了電視櫃：130 公分。「差 8 公分，放得下。」
那天晚上小昀忽然覺得，畢氏定理不是課本上那個「a² + b² = c²」而已。它其實在回答一個很基本的問題：**斜著走，到底走了多遠？**
只要出現直角，這條公式就派得上用場。梯子靠牆能爬多高、電視多寬、螢幕多大、從教室對角穿過操場少走幾步——全都是同一件事。
她想起老師特別強調的一點：用之前一定要先確認**哪一條是斜邊**。斜邊永遠對著直角，也永遠是最長的那一條。如果把斜邊當成股代進去，算出來的數字會小得很離譜。
還有幾組數字值得背起來：(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)。看到其中兩個，第三個就不用算了。這些叫畢氏數。
隔週上到，小昀又發現一件跟電視有關的事。43 吋換成 55 吋，對角線只變成 1.28 倍，但螢幕**面積**會變成 1.28² ≈ 1.64 倍——大了六成多。難怪爸爸覺得「大好多」，因為人眼感受的是面積，不是對角線。
這也解釋了為什麼電視每往上跳一個尺寸，價錢就跳得那麼兇。你買的其實是面積。
她把這件事講給爸爸聽的時候，爸爸沉默了三秒，然後說：「那我們還是買 55 就好。」